Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（0，1），C（0，3），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出△A₁B₁C₁各顶点坐标；
（3）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C、B₁、C₁，求二次函数的解析式；
（4）请在平面直角坐标系中画出（3）的二次函数y=ax²+bx+c的图象．

x	…						…
y=ax2+bx+c	…						…

Answer 1

考点：作图-旋转变换,二次函数的图象,待定系数法求二次函数解析式

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（4）分别取x=0、1、2、3、4求出相应的y的值，然后作出函数图象即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）A₁（1，3），B₁（1，0），C₁（3，0）；

（3）由抛物线y=ax²+bx+c经过点C、B₁、C₁，可得：

c=3 a+b+c=0 9a+3b+c=0

，
解得，

a=1 b=-4 c=3

，
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；

（4）

x	…	0	1	2	3	4	…
y=x2-4x+3	…	3	0	-1	0	3	…

二次函数y=x²-4x+3的图象如右图．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，二次函数图象，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，待定系数法求二次函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．