Question

14．如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则$\widehat{AP}$与$\widehat{QB}$的长度之和为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 连接OP、OQ，由OP=OQ=PQ=2知∠POQ=60°，从而得∠AOP+∠BOQ=120°，根据弧长公式求解可得．

解答 解：如图，连接OP、OQ，则OP=OQ=2，

∵OP=OQ=PQ=2，
∴△OPQ为等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴∠AOP+∠BOQ=120°，
则$\widehat{AP}$与$\widehat{QB}$的长度之和为$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查弧长的计算，熟练掌握等边三角形的判定与弧长公式是解题的关键．