Question

19．如图，直线y=x+1与x，y轴交于点A，B，直线y=-2x+4与x、y轴交于点D，C，这两条直线交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将y=x+1与y=-2x+4联立，求得方程组的解即可；
（2）先求得点A和点D的坐标，从而可得到AD的长，然后利用三角形的面积公式可求得点P的纵坐标的绝对值，然后将点P的纵坐标代入函数解析式求得对应的x的值即可．

解答 解：（1）将y=x+1代入y=-2x+4得：x+1=-2x+4，解得：x=1，
将x=1代入y=x+1得：y=2．
∴点E的坐标为（1，2）．
（2）把y=0代入y=x+1得：x+1=0，解得x=-1，
∴A（-1，0）．
把y=0代入y=-2x+4得：-2x+4=0，解得x=2，
∴A（2，0）．
∴AD=3．
∵△ADP的面积为9，
∴$\frac{1}{2}$×3×|y_P|=9，解得：|y_P|=6．
∴y_P=6或y_P=-6．
将y=6代入y=-2x+4得：-2x+4=6，解得：x=-1，
∴P（-1，6）．
将y=-6代入y=-2x+4得：-2x+4=-6，解得：x=5，
∴P（5，-6）．
综上所述，点P的坐标为（-1，6）或（5，-6）．

点评 本题主要考查的是一次函数的综合应用，依据三角形的面积公式求得点P的纵坐标是解题的关键．