Question

9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．

Answer 1

分析 根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAE=∠GCF}\\{∠AGE=∠CGF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．

点评 本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．