Question

16．如图所示，已知AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两条对角线和它的四条边共构成4对全等的三角形．

解答 解：∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，OB=OD；
∵OD=OB，OB=OD，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵AD=BC，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ABC≌△CDA（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选D．

点评 本题考查了对全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和运用，关键是根据平行四边形的性质得出边相等，再根据全等三角形的判定定理进行证明．全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS．