Question

11．观察下列等式：
①3²-1²=8×1
②5²-3²=8×2
③7²-5²=8×3
④9²-7²=8×4
（1）请你紧接着写出两个等式：
⑤11²-9²=8×5；
⑥13²-11²=8×6；
（2）利用这个规律计算：2015²-2013²的值．

Answer 1

分析 （1）通过观察可得第⑤个等式为：11²-9²=40=8×5；第⑥个等式：13²-11²=48=8×6；
（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根据发现的规律计算即可．

解答 解：（1）⑤11²-9²=8×5；   
⑥13²-11²=8×6．

（2）2015²-2013²是第（2015-1）÷2=1007个等式，
所以2015²-2013²=8×1007=8056．

点评 此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．