Question

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD，∠C=30°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 在AC上截取AE=AB，连接DE，易证△ABD≌△AED，可得DE=BD，∠B=∠AED，即可求得DE=EC，即可求得∠AED的值，即可解题．

解答 解：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠BAD=∠DAE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DE=BD，∠B=∠AED，
∵AC=AB+BD，
∴EC=DE，
∴∠EDC=∠C=30°，
∵∠AED=∠EDC+∠C=60°，
∴∠B=∠AED=60°，
∴∠BAC=90°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中构造△ABD≌△AED是解题的关键．