Question

如图，反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .

（1）①点B的坐标为       ；②S     S（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；
（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.

Answer 1

（1）点B的坐标为（4,2），= （2）k的值为4，点E的坐标为（4，1） （3）△ODE为直角三角形，

试题分析：（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B点在第一象限
所以点B的坐标为（4,2）；反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，设D、E两点的坐标分别为，得；D、E在第一象限， 记△OAD、△OCE的面积分别为S、S，，所以S=S           
（2）当点D为线段AB的中点时，D点的坐标（2，2），由（1）知，解得k="4;" ,所以点E的坐标为（4，1）                       
(3) 当S+S=2时，由（1）得;S="1;" ;;在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；都是直角三角形，由勾股定理得
∵
∴ODE为直角三角形，
∴S=OD·DE= ××= 
点评：本题考查反比例函数，矩形，勾股定理，解本题需要熟悉反比例函数的性质，矩形的性质，掌握勾股定理的内容