Question

9．如图，抛物线y=-x²+bx+c的对称轴是直线x=1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于 A，B两点．
（1）请写出这个抛物线的解析式；
（2）若此抛物线与x轴交于A，B两点，顶点是P，求△ABP的面积．
参考公式：顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）

Answer 1

分析 （1）根据对称轴公式，以及图象经过点（0，3），即可列方程组求得b、c的值，得到函数解析式；
（2）在抛物线解析式中令y=0求得A和B的横坐标，求得AB的长，然后利用配方法求得P的坐标，则根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{-2}=1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
则抛物线的解析式是y=-x²+2x+3；
（2）在y=-x²+2x+3中令y=0，得-x²+2x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3．
则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0），则AB=4，
y=-x²+2x+3=-（x-1）2+4，
则顶点P的坐标是（1，4）．
则S_△ABP=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及抛物线与坐标轴的交点的求法，求得函数解析式是关键．