题目内容

19．数学课上，探讨角平分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

王老师用尺规作角平分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角平分线的理由．
下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．
小聪的作法正确吗？请说明理由．

分析 （1）根据三角形全等的判定方法“SSS”解答；
（2）利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根据全等三角形对应边相等解答．

解答 解：（1）连接EC、DC，
根据作图方法可得：OE=OD，EC=CD，
在△ODC和△OEC中，$\left\{\begin{array}{l}{EO=DO}\\{EC=DC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；

（2）小聪的作法正确．
理由如下：在Rt△OMP和Rt△ONP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{MO=NO}\end{array}\right.$，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．

点评 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于 A，B两点．
（1）请写出这个抛物线的解析式；
（2）若此抛物线与x轴交于A，B两点，顶点是P，求△ABP的面积．
参考公式：顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）
10．计算．
（1）7-（-2）+（-3）．
（2）$（-\frac{3}{7}）+\frac{5}{6}-（-2\frac{1}{7}）+（-\frac{5}{6}）$
（3）$16÷{（-2）^3}-\frac{1}{6}×（-3）$
（4）（-81）÷$\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$÷（-16）
（5）（$\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}$）×（-36）
（6）$1\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}-（-\frac{5}{7}）$×$2\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{2}$）$÷1\frac{2}{5}$．
7．计算：
①（-5.2）-（+4.8）+（-3.2）-（-2.3）
②$（-\frac{3}{7}）+\frac{5}{6}-（-2\frac{1}{7}）+（-\frac{5}{6}）$
③-2$\frac{1}{3}$×（-1$\frac{1}{6}$）÷（-7）×$\frac{1}{7}$                      
④-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}×$[2-（-3）2]．
14．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．
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8．计算
（1）（+18）+（-12）
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$-1$\frac{2}{3}$
（3）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）
（4）2.25+3$\frac{1}{8}$-2$\frac{3}{4}$+1.875．
9．计算：
（1）（-48）÷6-（-25）×（-4）；
（2）5.6+[0.9+4.4-（-8.1）]；
（3）8-2×32-（-2×3）2；
（4）0-32÷[（-2）3-（-4）]
（5）-36×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{12}$）÷（-2）
（6）17-8÷（-2）+4×（-3）

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