Question

已知A、B、C三点位于⊙O上，其中AB连线过圆心，DC是∠ACB的角平分线，D点也在⊙O上，已知AC=6，AB=10，求BC、AD、BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：由在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC=6，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由DC是∠ACB的角平分线，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=8，
∵DC是∠ACB的角平分线，
∴弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=

2

2

AB=5

2

．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．