Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，DE⊥AB（E在AB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质可证∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，即BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF，即可解题．

解答：解：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
∴△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．

点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的关键．