Question

14．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

Answer 1

分析 （1）由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．
（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．