题目内容
5．
如图，△ABC中，AD是角平分线．AE是高，∠B=60°，∠EAD=10°，求∠C．
分析 先根据AE⊥BC，∠EAD=10°求出∠ADE的度数，由三角形外角的性质求出∠BAD的度数，再根据AD平分∠BAC得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答 解：∵AE⊥BC，∠EAD=10°，
∴∠ADE=90°-16°=80°．
∵∠ADE是△ABD的外角，∠B=60°，
∴∠BAD=∠ADE-∠B=80°-60°=40°．
∵AD平分∠BAC得出∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40°．
点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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