Question

10．如图，平行四边形ABCD中，点E在AB边上，AE：EB=1：2，连结DE、AC交于点F，CF：CA=3：4；平行四边形被分成的4部分的面积比为1：3：9：11（从小到大）．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{DF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{3}$，于是得到CF：CA=3：4，S_△ADF=3S_△AEF，S_△CDF=3S_△ADF=9_△AEF，即可得到结论．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，AB∥CD，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=1：3，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{DF}=\frac{AE}{CD}=\frac{1}{3}$，
∴CF：CA=3：4，
∴S_△ADF=3S_△AEF，S_△CDF=3S_△ADF=9_△AEF，
∴S_△ABC=S_△ACD=12S_△AEF，
∴S_{四边形BEFC}=11S_△AEF，
∴S_△AEF：S_△ADF：S_△CDF：S_{四边形BEFC}=1：3：9：11．
故答案为：3：4，1：3：9：11．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．