Question

11．已知一次函数y=（2m-3）x+2-n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．
（1）使得y随x增加而减小．
（2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．
（3）使得函数图象经过一、三、四象限．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2m-3＜0，即可求出m的取值范围；
（2）先求出一次函数y=（2m-3）x+2-n与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出m的范围；
（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，2m-3＞0，且2-n＜0，即可求出m的范围．

解答 解：（1）∵一次函数y=（2m-3）x+2-n的图象y随x的增大而减小，
∴2m-3＜0，
解得m＜$\frac{3}{2}$，n取一切实数；

（2）∵y=（2m-3）x+2-n，
∴当x=0时，y=2-n，
由题意，得2-n＞0且2m-3≠0，
∴m≠$\frac{3}{2}$，n＜2；

（5）∵该函数的图象经过第一、三、四象限，
∴2m-3＞0，且2-n＜0，
解得m＞$\frac{3}{2}$，n＞2．

点评 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解答此题的关键．