题目内容
2．如图，在边长为1的等边三角形组成的网格线中，已知A，B是格点，请在网格线中完成下列画图．要求：1仅用无刻度直尺，2保留留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中，以AB为一边作出一个等腰三角形ABC，使另一顶点在网格线上，且其周长为无理数；
（2）在图（2）中，作出线段AB的三等分点．
分析 （1）在网格中取AC=AB=2，使BC=2$\sqrt{3}$即可得；
（2）在网格中取AC=3，连接BC，在AC上取一点D，使CD=$\frac{1}{3}$AC，过点D作DE∥BC交AB于点P，则P即为三等分点的一个，再在AP上取点Q，使PQ=BP即可得．
解答 解：（1）如图①，△ABC即为所求，其周长为4+2$\sqrt{3}$；
（2）如图②，点P、Q即为所求．
点评 本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理是解题的关键．
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