Question

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，3），O为原点．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，坐标轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为9，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点A（-2，0），B（0，3），得到OA=2，OB=3，于是得到结论；
（2）由平移的性质得到A′（2，0），B′（4，3），当C在x轴上时，根据三角形的面积公式得到A′C=6，设C（x，0），则有|x+2|=6，于是得到C（-4，0）或（8，0）；当C在y轴的正半轴上时，设C（0，y），当C在y轴的负半轴上时，设C（0，y），根据三角形的面积公式得到y=6，于是得到结论．

解答 解：（1）∵点A（-2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3；
（2）由平移得，A′（2，0），B′（4，3），
当C在x轴上时，则S_△A′B′C=$\frac{1}{2}$A′C•3=9，
∴A′C=6，
设C（x，0），则有|x+2|=6，
∴x=-4，x=8，
∴C（-4，0）或（8，0）；
当C在y轴的正半轴上时，设C（0，y），则S_△A′B′C=$\frac{1}{2}$[4（3+y）-2y-3×3]=9，
解得：y=6，
当C在y轴的负半轴上时，设C（0，y），则S_△A′B′C=$\frac{1}{2}$[4（3-y）+2y-3×3]=9，
解得：y=-12，
∴C（0，9）或（0，-12），
综上所述，C（（-4，0）或（8，0）或（0，9）或（0，-12）．

点评 本题考查了坐标与图形变换-平移，三角形面积的计算，根据三角形的面积公式列方程是解题的关键．