Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm²．

Answer 1

分析 先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积═$\frac{1}{2}$×AC′×C′D=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²）．
故答案为：6．

点评 本题考查了折叠的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握折叠的性质和勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．