Question

5．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

Answer 1

分析 （1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2）只要证明△AED是直角三角形即可解决问题．

解答 证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC   EC=DC
∴∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD  （SAS）．

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=DB
∴∠EAC=∠B=45°=∠CAB，
∴∠EAD=90°，
∴DE²=AE²+AD²=AD²+DB²．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．