Question

为了改善居民的居住条件，实现“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设．一城建公司承包了这批建设工程，按合同规定工期为8个月，若按期完成可获利800万元；若提前完成，则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励．但要做到提前完工，公司就要追加投入费用，追加投入的费用y（万元）与提前完成的天数x满足关系式y=ax²+bx，如表：

x	1	2	3
y	21	44	69

（1）求a、b的值．
（2）试问提前多少天，才能使该城建公司获得的利润最大，并求最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先利用待定系数法求二次函数解析式，进而得出答案；
（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，则所获利润为：800+28x-x²-20x进而求出最值即可．

解答：解：（1）由题意得：

21=a+b 44=4a+2b

，
解得：

a=1 b=20

；

（2）提前x天，才能使该城建公司获得的利润最大，
则所获利润为：800+28x-x²-20x=-x²+8x+800=-（x-4）²+816．
故最大利润是816万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出最值是解题关键．