Question

14．如图，已知AB、CD相交于点O，OB平分∠COE，OF⊥AB于O，
（1）若∠EOF=120°，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOE=$\frac{1}{4}$∠EOF，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出∠AOD的度数；
（2）直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出∠COE=2∠BOE，进而得出∠DOE的度数．

解答 解：（1）∵OF⊥AB
∴∠BOF=90°
又∵∠EOF=120°
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=30°
∵OB平分∠COE
∴∠BOC=∠BOE=30°
∵∠AOD=∠BOC
∴∠BOC=30°；

（2）∵∠BOE=$\frac{1}{4}$∠EOF
∴∠EOF=4∠BOE
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE
∴∠BOF=4∠BOE-∠BOE=3∠BOE
∵∠BOF=90°
∴3∠BOE=90°
∴∠BOE=30°
∵OB平分∠COE
∴∠COE=2∠BOE=60°
∴∠DOE=180°-∠COE=120°．

点评 此题主要考查了垂线以及角平分线的定义等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键．