Question

6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，交x轴正半轴于点C，若AC=$\sqrt{2}$，则b的值为1．

Answer 1

分析 根据以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，可得AB=AC，进而利用待定系数法确定函数关系式即可．

解答 解：因为以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，
所以AB=AC=$\sqrt{2}$，
把点A和点B坐标代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=x+b}\\{y=b}\end{array}\right.$，
且$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2}$，
可得：$\sqrt{（-b）^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{2}$，
所以b=1，
故答案为：1．

点评 此题考查待定系数法确定函数关系式问题，关键是根据以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，可得AB=AC．