Question

1．阅读下面解题过程，解答相关问题．

求一元二次不等式-2x²+4x＞0的解集的过程：
步骤一：构造函数，画出图象
根据不等式特征构造二次函数y=-2x²+4x；
并在坐标系中画出二次函数y=-2x²+4x的图象，如图1．
步骤二：求得界点，标示所需．
当y=0时，求得方程-2x²+4x=0的解为x₁=0，x₂=2；并用锯齿线标示出函数y=-2x²+4x 的图象中y＞0的部分，如图2．
步骤三：借助图象，写出解集由所标示的图象，可得不等式-2x²+4x＞0的解集为0＜x＜2．
请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x²-3x≤0的解集．
解：步骤一：构造二次函数 y=x²-3x．在坐标系中画出示意图，如图3．
步骤二：求得方程x²-3x=0的解为x₁=0，x₂=3．
步骤三：借助图象，可得不等式x²-3x≤0的解集为0≤x≤3．

Answer 1

分析 步骤一：先构造二次函数，再利用描点法即可作出函数的图象；
步骤二：当y=0时，解方程求得x的值；
步骤三：当y≤0时，就是函数图象在x轴和x轴下方的部分，据此即可解得．

解答 解：步骤一：构造二次函数 y=x²-3x，
如图所示：

步骤二：求得方程x²-3x=0的解为x₁=0，x₂=3．
步骤三：借助图象，可得不等式x²-3x≤0的解集为0≤x≤3．
故答案为：x²-3x；x²-3x=0，x₁=0，x₂=3；0≤x≤3．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴和x轴下方，则函数值小于等于0是本题的关键．