题目内容

9．在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲丙两码头之间的距离为420千米；
（2）求两轮各自的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

分析 （1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．

解答 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；
故答案为：420；
（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=420，x=15，
∴慢车的速度是45km/h，快车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180-3×45=45km，
∴D（8，45），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=0}\\{8k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-45}\\{b=405}\end{array}\right.$．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-45x+405（8≤x≤9）．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．

练习册系列答案
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19．函数y=-x+1的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
20．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
17．函数y=x+m-1是正比例函数，则m=1．
4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（　　）
一周内累计的读书时间（小时）581014
人数（个）2422
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14．已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（-2，4）．
（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
（2）求△OAB的边AB上的中线的长．
1．阅读下面解题过程，解答相关问题．

求一元二次不等式-2x2+4x＞0的解集的过程：
步骤一：构造函数，画出图象
根据不等式特征构造二次函数y=-2x2+4x；
并在坐标系中画出二次函数y=-2x2+4x的图象，如图1．
步骤二：求得界点，标示所需．
当y=0时，求得方程-2x2+4x=0的解为x1=0，x2=2；并用锯齿线标示出函数y=-2x2+4x 的图象中y＞0的部分，如图2．
步骤三：借助图象，写出解集由所标示的图象，可得不等式-2x2+4x＞0的解集为0＜x＜2．
请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-3x≤0的解集．
解：步骤一：构造二次函数 y=x2-3x．在坐标系中画出示意图，如图3．
步骤二：求得方程x2-3x=0的解为x1=0，x2=3．
步骤三：借助图象，可得不等式x2-3x≤0的解集为0≤x≤3．
18．点A的坐标是（-2，5），则点A在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若一次函数$y=（m-2）{x^{{m^2}-8}}$+5，y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．2或-2B．3或-3C．-3D．3

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