题目内容

16．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a		1234
1（1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数50100150200250500
“标号1”的面着地的次数1526344863125
“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.24  
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

分析 （1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；
（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．

解答 解：（1）填表如下：

b
a		1234
1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；

（2）填表如下：
试验总次数50100150200250500
“标号1”的面着地的次数1526344863125
“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.240.25 0.25 
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．

点评 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

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