“重阳节期间.某社区社居委组织苯社区100位60岁以上的老年人前往某景区开展休闲旅游活动.由甲.乙两家旅店承担住宿任务．由于接待能力受限.两家旅店每家最多能接待60人住宿．甲旅店的费用是每人100元.乙旅店的费用是每人120元.如果设甲旅店安排住宿x人.乙旅店安排住宿y人.所需总费用为w元.则:(1)如何安排两家旅店的接待人数.可使住宿费用最低?(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．“重阳节”期间、某社区社居委组织苯社区100位60岁以上的老年人前往某景区开展休闲旅游活动，由甲、乙两家旅店承担住宿任务．由于接待能力受限，两家旅店每家最多能接待60人住宿．甲旅店的费用是每人100元，乙旅店的费用是每人120元，如果设甲旅店安排住宿x人，乙旅店安排住宿y人，所需总费用为w元，则：
（1）如何安排两家旅店的接待人数，可使住宿费用最低？
（2）经协商，两家旅店均同意实行优惠政策，其优惠幅度如下表：

人数	甲旅店	乙旅店
少于50人	一律八折优惠	七折优惠
不少于50人	一律八折优惠	五折优惠

如何安排可使住宿费用最低？

分析（1）易得x+y=100，则y=100-x，然后表示用x表示w得到w=-20x+12000，然后根据一次函数的性质求w的最小值；
（2）分类讨论：当y＜50，则50＜x≤60，此时w=100×0.8x+120×0.7y=-4x+8400，根据一次函数的性质求w的最小值为8160元；
当50≤y≤60，则40≤x≤60，此时w=20x+6000，根据一次函数的性质求w的最小值为6800元，比较两个最小值可得安排方案．

解答解：（1）由题意可知：x+y=100，
w=100x+120y=100x+120（100-x）=-20x+12000，
∵k=-20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵甲旅行社最多只能接待60人，即x≤60，
∴当x=60时，w_最小=-20×60+12000=10800（元）；
（2）①当y＜50时，x+y=100，y=100-x＜50，得x＞50，
w=100×0.8x+120×0.7y=-4x+8400，
∵k=-4＜0，
∴当x越大时，w越小，
∴当x=60时，w_最小=-240+8400=8160（元）
②当50≤y≤60时，x+y=100，50≤100-x≤60，得40≤x≤50，
w=100×0.8x+120×0.5y=20x+6000，
∵k=20＞0，
∴当x越小时，w越小，
所以当x=40时，w_最小=20×40+6000=6800（元）
∵8160＞6800
∴甲旅行社安排40人，乙旅行社安排60人，所需出行费用最低，最低为6800元．