Question

16．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：AB=AE．

Answer 1

分析 （1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；
（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．

解答 证明：（1）∵点F是CD 的中点，
∴CF=DF，
在△BCF和△EDF中$\left\{\begin{array}{l}{BC=DE}\\{∠BCD=∠EDF}\\{CF=FD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△EDF（SAS），
∴FB=FE；

（2）∵△BCF≌△EDF，
∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，
∵AF⊥CD，
∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，
∴∠BFA=∠EFA，
在△ABF和△AEF中$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{∠AFB=∠AFE}\\{FB=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AEF（SAS），
∴AB=AE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．