Question

6．已知：如图，直线y₁=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A．
（1）求n及点A坐标；
（2）若函数y₂=kx（k≠0）的图象经过点B，请画出这个函数的图象，并结合图象比较函数y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）把B点代入y₁=x+1可求得n的值，可求得函数解析式，再令y=0，可求得A点坐标；
（2）把B点坐标代入y₂=kx可求得k的值，可求得解析式，利用两点法可画出其图象，再结合图象可比较y₁与y₂的大小关系．

解答 解：
（1）把点B坐标代入y₁=x+1中，可得n=2+1=3，
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
∴A点坐标为（-1，0）；
（2）由（1）可知B点坐标为（2，3），
把B点坐标代入y₂=kx可得3=2k，解k=$\frac{3}{2}$，
∴y₂=$\frac{3}{2}$x，其图象为过原点的直线，
函数y₂=$\frac{3}{2}$x图象如图所示，
当x=2时，y₁=y₂，
当x＞2时，y₁＜y₂，
当x＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．