Question

某校九年级（1）班女生进行为期一周的仰卧起坐训练，下面两图是该班女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．
（1）根据上图提供的信息，补全右上图．
（2）下列说法正确的是

 

（填写所有正确的序号
①训练前各成绩段中，人数最多的是“36～38”，
②“36～38“成绩段中，训练前成绩平均数一定小于训练后成绩的平均数；
③训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由”36～38“到了”39～41“；
（3）小丽说：”该班女生训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数，“你认为她的说法正确吗？”如果正确．请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数

专题：

分析：（1）由训练前的表格求出总人数，减去其余的人数，即可求出训练后24～26分的人数，补全即可；
（2）训练前各成绩段中，人数最多的是“36～38”，共7人；而训练前后的平均数不能确定，即可得到正确的选项；
（3）由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数不一定大于训练前成绩的平均数，理由为：若训练前各段成绩取最大值，若训练后各段成绩取最小值，因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．

解答：解：（1）由训练前的表格得到总人数为4+5+7+6+3=25（人），
则训练后39～41分的人数为25-（1+2+8+6）=8（人），
补全统计图，如图所示：


（2）根据训练前的表格得：训练前各成绩段中，人数最多的是“36～38”，
训练前后的平均数的大小不能确定，训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由”36～38“到了”39～41“
故选①③；

（3）正确．理由如下：
若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为32×4+35×5+38×7+41×6+44×3=947；
若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为32×1+35×2+38×8+41×8+44×6=998．
因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．