Question

2．如图，过原点O的直线与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S_△ABC=5，则k的值是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由题意得：S_△ABC=2S_△AOC，又S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，则k的值即可求出．

解答 解：设A（x，y），
∵直线与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|xy|，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|xy|，
∴S_△BOC=S_△AOC，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=5，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{5}{2}$，则k=±5．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．
故选C．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．