Question

19．如图，已知A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tanα≈1.63，tanβ≈1.37．有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

Answer 1

分析 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过风景区．

解答 解：AB穿过风景区，理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于D，
由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则AD=CD•tanα，BD=CD•tanβ，
∵AD+BD=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=$\frac{AB}{tanα+tanβ}$=$\frac{150}{1.63+1.37}$=50（千米），
∵CD=50＜52，
∴高速公路AB穿过风景区．

点评 此题考查了方向角问题，能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．