Question

10．温州外国语学校在进行校园二次美化工程，一面墙上有一个矩形的门洞，如图，已知矩形的高为2米，宽为0.8米，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，圆弧所在的圆的半径长为$\frac{2\sqrt{29}}{5}$米．

Answer 1

分析 先证得BC是直径，在直角三角形BCD中，由BD与CD的长，利用勾股定理求出BC的长，即可求得半径．

解答 解：如图连结AD、BC，
∵∠BDC=90°，
∴BC是直径，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+0．{8}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{29}}{5}$，
∴圆形门洞的半径为$\frac{\sqrt{29}}{5}$．  
故答案为：$\frac{\sqrt{29}}{5}$．

点评 本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，关键是理解题意．