题目内容
18．化简：（1）$\frac{1}{x-3}$-$\frac{6}{{x}^{2}-9}$
（2）$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x+1}$．
分析 （1）根据分式的减法可以解答本题；
（2）根据分式的除法可以解答本题．
解答 解：（1）$\frac{1}{x-3}$-$\frac{6}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{x+3-6}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{x-3}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$；
（2）$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）}{（x+1）^{2}}×\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x+1}$．
点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
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如图，已知AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度数．有同学用了下面的方法．但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整．
6．
有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）如表是y与x的几组对应值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为（1，1）；
②小文分析函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：当x＞1时，该函数的最小值为1．
有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）如表是y与x的几组对应值．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | -$\frac{9}{8}$ | -$\frac{2}{3}$ | -$\frac{1}{4}$ | 0 | 2 | $\frac{9}{4}$ | $\frac{8}{3}$ | $\frac{25}{8}$ | … |
①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为（1，1）；
②小文分析函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：当x＞1时，该函数的最小值为1．