题目内容
如图，将边长为4的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上．点M（t，0）在x正半轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．下列结论：①CM=AN；
②当t=4
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③若以点A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形，则点M的坐标是M（4
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④当点M的坐标是M（8，0）时，以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形．
其中正确的是
考点：一次函数综合题
专题：
分析：①证出△AON≌△COM，即可得到CM=AN；
②连接AC，利用勾股定理求出AC=AM即可判断出△ACM是等腰三角形；
③举出反例当M（4，0）时，CM=AC=4
，A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形；
④利用勾股定理求出BN2=42+42=16，MN2=82+82=128，BM2=42+122=160，判断出BN2+MN2=BM2，得到以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形．
②连接AC，利用勾股定理求出AC=AM即可判断出△ACM是等腰三角形；
③举出反例当M（4，0）时，CM=AC=4
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④利用勾股定理求出BN2=42+42=16，MN2=82+82=128，BM2=42+122=160，判断出BN2+MN2=BM2，得到以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形．
解答：解：①∵∠NCP+∠CNP=90°，∠NAO+∠ANO=90°，∠CNP=∠ANO，
∴∠NCP=∠NAO，
∵AO=CO，∠AON=∠COM，
∴△AON≌△COM，
∴CM=AN，故本选项正确；
②如图1，连接AC，∵AO=4，OC=4，
∴AC=
=4
，
∵AM=AO+OM=4+4
-4=4
，
∴△ACM是等腰三角形，
∴直线AN垂直平分线段CM，故本选项正确；
③当M（4，0）时，CM=AC=4
，A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形，故本选项错误；
④如图2，当点M的坐标是M（8，0）时，MC的解析式是y=-
x+4，
AN的解析式是y=2x+8，可得N（0，8），
∴BN2=42+42=16，
MN2=82+82=128，
BM2=42+122=160，
∴BN2+MN2=BM2，
∴以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形，故本选项正确．
故答案为①②④．
∴∠NCP=∠NAO，
∵AO=CO，∠AON=∠COM，
∴△AON≌△COM，
∴CM=AN，故本选项正确；
②如图1，连接AC，∵AO=4，OC=4，
∴AC=
| 42+42 |
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∵AM=AO+OM=4+4
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∴△ACM是等腰三角形，
∴直线AN垂直平分线段CM，故本选项正确；
③当M（4，0）时，CM=AC=4
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④如图2，当点M的坐标是M（8，0）时，MC的解析式是y=-
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AN的解析式是y=2x+8，可得N（0，8），
∴BN2=42+42=16，
MN2=82+82=128，
BM2=42+122=160，
∴BN2+MN2=BM2，
∴以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形，故本选项正确．
故答案为①②④．
点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉一次函数的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=-| 3 |
| 4 |
| A、3≤m≤4 | ||
| B、2≤m≤4 | ||
C、0≤m≤
| ||
| D、0≤m≤3 |
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在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3