题目内容
19．
如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=26°，则∠AEC=（ ）| A． | 26° | B． | 32° | C． | 58° | D． | 64° |
分析 根据∠C=90°，AD=AC求证Rt△CAE≌Rt△DAE，∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，再由∠C=90°，∠B=26°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．
解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB交BC于点E，
∴∠ADE=∠C=90°，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△DAE，
∴∠CAE=∠DAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=26°，
∴∠CAB=90°-26°=64°，
∵∠AEC=90°-$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-32°=58°．
故选：C
点评 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证Rt△CAE≌Rt△DAE．
练习册系列答案
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