Question

4．如图，在正方形ABCD中，有一个面积为25的小正方形EFGH，其中E、F、G、H分别在AB、BC、FD上，若BF=4，则AB的长为（　　）

• A． 16
• B． 15
• C． 13
• D． 12

Answer 1

分析 易求小正方形EFGH，结合正方形的性质和勾股定理可求出BE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．

解答 解：
∵小正方形EFGH的面积为25，
∴EF=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，BC=DC，
∵BF=4，
∴BE=$\sqrt{E{F}^{2}-B{F}^{2}}$=3，
在△BEF与△CFD中，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴$\frac{BF}{DC}=\frac{BE}{CF}$，
设CD=BC=x，则CF=x-4，
∴$\frac{4}{x}=\frac{3}{x-4}$，
解得：x=16，
∴AB=16，
故选A．

点评 本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的运用，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．