Question

10．先化简：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$），然后再从-2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

Answer 1

分析 先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{2x-（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$．
其中$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1≠0}\\{（x-1）x≠0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，即x≠-1、0、1．
又∵-2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入$\frac{{x}^{2}}{x-1}$中得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{{2}^{2}}{2-1}$=4．

点评 本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出x的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．