Question

20．已知一元二次方程x²+3x-4=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₁x₂+x₂²=13．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=-4，再利用完全平方公式变形得到x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-4，
所以x₁²+x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-x₁x₂=（-3）²-（-4）=13．
故答案为13．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．