Question

17．如图，D是△ABC的边AB上一点，∠ADE=∠C，DE交AC于点E，AH为△ABC的角平分线，AH交DE于点G，已知AE=2，AB=4，求$\frac{AG}{AH}$的值．

Answer 1

分析 利用AH为△ABC的角平分线，得出∠BAH=∠HAC，证得△ABH∽△AEG，得出$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AG}{AH}$求得答案．

解答 解：∵AH为△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠HAC，
又∵∠ADE=∠C，
∴∠B=∠AED，
∴△AEG∽△ABH，
∴$\frac{AG}{AH}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．