Question

6．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．
（1）求∠BAD和∠BDE的度数；
（2）求证：AD=DE．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根据BE=BD可得∠BDE=∠BED，根据∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．
（2）根据等角对等边即可证得结论．

解答 解：（1）∵等边三角形三线合一，
∴BD为∠ABC的角平分线，
∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠BED，
∵∠BDE+∠BED=∠ABD，
∴∠BED=∠BDE=30°，
∴∠BAD=∠BDE=30°；
（2）∵∠BAD=∠BDE=30°
∴AD=DE．

点评 本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠BAD=∠BDE=30°是解题的关键．