Question

7．已知如图：平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），AD平分∠BAO．BD⊥AD于D．并连DO，求∠ADO的大小？

Answer 1

分析 延长BD交x轴于E，根据已知条件得到AB=AE，由等腰三角形的性质得到BD=DE，求出∠ABO=∠BAO=45°，得到∠AED=67.5°，根据直角三角形的性质得到DE=DO，于是求得∠DEO=∠DOE=67.5°，即可得到结论．

解答 解：延长BD交x轴于E，
∵AD平分∠BAO，BD⊥AD于D，
∴AB=AE，
∴BD=DE，
∵A（3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴$∠DAE=\frac{1}{2}∠OAB$=22.5°，
∴∠AED=67.5°，
∵∠BOE=90°，
∴DE=DO，
∴∠DEO=∠DOE=67.5°，
∴∠ADO=67.5°-22.5°=45°．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．