Question

已知方程2x²+4x-1=0的两根为x₁和x₂，则：
（1）x₁+x₂=

 

；
（2）x₁x₂=

 

；
（3）

1

x1

+

1

x2

=

 

；
（4）

x1

x2

+

x2

x1

=

 

；
（5）（x₁-x₂）²=

 

；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=

 

；
（7）|x₁-x₂|=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）、（2）利用根与系数的关系直接求解；
（3）先通分得到

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算；
（4）先通分，再利用完全平方公式变形得到

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算；
（5）先利用完全平方公式变形得到（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算；

（6）先展开变形得到（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算；
（7）由（5）的计算结果和算术平方根的定义求解．

解答：解：（1）x₁+x₂=-2；
（2）x₁x₂=-

1

2

；
（3）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-2

- 1 2

=4；
（4）

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

4-2×(- 1 2 )

- 1 2

=-10；
（5）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4+1=5；
（6）（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-

1

2

+4+4=

15

2

；
（7）|x₁-x₂|=

5

．
故答案为-2，-

1

2

，4，-10，5，

15

2

，

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．