Question

2．在△ABC中，已知AB=AC、BD是中线，BD把周长分成18cm或20cm两部分，求三边长．

Answer 1

分析 设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．

解答 解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成18cm或20cm两部分，
∴有两种情况：
①、当3x=18，且x+y=20，
解得x=6，y=14，
∴三边长分别为12cm，12cm，14cm；
2、当x+y=18且3x=20时，
解得x=$\frac{20}{3}$，y=$\frac{34}{3}$，此时腰为$\frac{40}{3}$，
三边长分别为$\frac{40}{3}$cm，$\frac{40}{3}$cm，$\frac{34}{3}$cm，
综上，三角形的三边长为12cm，12cm，14cm或$\frac{40}{3}$cm，$\frac{40}{3}$cm，$\frac{34}{3}$cm．

点评 本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．