Question

14．若x+y=-8，xy=12，则y$\sqrt{\frac{y}{x}}$+x$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值是$\frac{20\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据分式加减运算法则，将所求代数式转化为$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$，然后将x²+y²转化为（x+y）²-2xy就可解决问题．

解答 解：当x+y=-8，xy=12时，
y$\sqrt{\frac{y}{x}}$+x$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{y\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$+$\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{\sqrt{xy}}$=$\frac{64-24}{\sqrt{12}}$=$\frac{40}{2\sqrt{3}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了分式加减运算法则、完全平方公式等知识，在四个量x+y、x-y、xy、x²+y²中，若知道两个量，就可根据完全平方公式求出其它的两个量．