Question

9．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn-m-n+$\frac{7}{2}$，请根据上述定义解决问题；
若关于x的不等式a＜（$\frac{1}{2}$※x）＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是6≤a＜$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得．

解答 解：根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-x+\frac{7}{2}＞a}&{①}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-x+\frac{7}{2}＜7}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＜-2a+6，
解不等式②，得：x＞-8，
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴-7＜-2a+6≤-6，
解得：6≤a＜$\frac{13}{2}$，
故答案为：6≤a＜$\frac{13}{2}$．

点评 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义列出关于x的不等式组是解题的关键．