Question

9．已知线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C为PB延长线上一点，CD⊥PC于C，线段CD与⊙O相切于点D，且PA=4，PC=6，则⊙O的半径R=2．

Answer 1

分析 连结OB、OD，如图，根据切线长定理PB=PA=4，根据切线的性质得OB⊥PC，CD⊥PC，易得四边形ODCB为矩形，则OD=BC，再利用BC=PC-PB计算出BC=2，于是得到OD=2．

解答 解：连结OB、OD，如图，
∵线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PB=PA=4，OB⊥PC，
∴∠OBC=90°，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC=90°，
∵CD⊥PC，
∴∠DCB=90°，
∴四边形ODCB为矩形，
∴OD=BC，
而BC=PC-PB=6-4=2，
∴OD=2，
即⊙O的半径R为2．
故答案为2．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．