Question

15．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=50°．若二次函数y=（a+b）x²+（a+b）x-（a-b）的最小值为-$\frac{a}{2}$，则∠A=65度．

Answer 1

分析 将二次函数配方成顶点式可得最值为-$\frac{5}{4}$a+$\frac{3}{4}$b，根据题意可得-$\frac{a}{2}$=-$\frac{5}{4}$a+$\frac{3}{4}$b即a=b，在顶角∠C=50°的等腰三角形中可求得∠A度数．

解答 解：将二次函数配方得：y=（a+b）（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5a}{4}$+$\frac{3b}{4}$，
∵该二次函数的最小值为-$\frac{a}{2}$，
∴-$\frac{a}{2}$=-$\frac{5}{4}$a+$\frac{3}{4}$b，整理，得：a=b，
在△ABC中，
∵∠C=50°，
∴当a=b时，∠A=∠B=$\frac{180°-∠C}{2}$=65°，
故答案为65°．

点评 本题主要考查二次函数的最值，根据解析式配方成顶点式得其最值得表达式是关键，由题意得到等腰三角形根据顶角求底角度数是基础．