Question

16．一种商品，进价为每件80元．当每件按100元出售时，每月可卖出300件；已知每件商品售价每上涨2元，则该月销量会减少10件，为获得最大月利润，每件商品售价应为多少元？最大月利润是多少？

Answer 1

分析 利用单价每每上涨2元，其月销量会减少10件，利用总利润=每件商品的利润×销量售价与月销量之间的函数关系进而利用配方法求出即可．

解答 解：设单价定为x元时，每月销售该商品的利润为y元，由题意，得
y=（x-80）[300-10×$\frac{1}{2}$（x-100）]，
=-5x²+1200x-64000，
=-5（x-120）²+6000．
∴a=-5＜0，抛物线的开口向下，
∴x=120时，y_最大=6000．
∴单价定为120元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6000．

点评 此题主要考查了二次函数的应用和二次函数最值求法等知识，熟练掌握二次函数最值求法是解题的关键．