Question

8．先化简，再求值：$\frac{a+3}{a}$$•\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$，其中a=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 先将$\frac{a+3}{a}$$•\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$进行化简，然后将a=$\sqrt{3}+1$代入求解即可．

解答 解：$\frac{a+3}{a}$$•\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$
=$\frac{a+3}{a}$×$\frac{6}{（a+3）^{2}}$+$\frac{2a-6}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{6}{a（a+3）}$+$\frac{2（a-3）}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{6}{a（a+3）}$+$\frac{2}{a+3}$
=$\frac{6}{a（a+3）}$+$\frac{2a}{a（a+3）}$
=$\frac{2（a+3）}{a（a+3）}$
=$\frac{2}{a}$．
当a=$\sqrt{3}$+1时，
原式=$\frac{2}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将$\frac{a+3}{a}$$•\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$进行化简，然后将a=$\sqrt{3}+1$代入求解．